Introduzione.
La “logica” è lo studio del ragionamento, e più precisamente delle affermazioni e del modo di dedurle l’una dall'altra.

La logica si occupa della coerenza delle affermazioni: in questo senso si parla di logica formale.

Per evitare le ambiguità inevitabili delle lingue comuni, la logica si è costruita un proprio linguaggio simbolico ben preciso, ed opera su di esso con certe regole di calcolo ecco perché si dice anche logica simbolica o logica matematica.

Gli elementi della logica delle proposizioni e di quella dei predicati, sono utilissimi esempi di “formalizzazione di linguaggio” assai utili per le applicazioni nel campo dell’informatica.

COSA SONO LE PROPOSIZIONI?
Si dice che un’espressione linguistica, cioè una frase, è una “proposizione” (o un “enunciato”), se per essa ha senso dire che è “vera” o che è “falsa”.

Astrarremo dal contenuto delle proposizioni, e anche dalla loro struttura: ci limiteremo a considerare la loro proprietà di essere vere o false.

Una proposizione, dunque, può essere considerata come una grandezza che può assumere uno dei due valori “vero” e “falso”.

Esempio, le espressioni: “Oggi, a L’Aquila, piove”, “ 3 + 6 = 9”, “Il triangolo ha tre lati”, sono “proposizioni”, perché per esse si può affermare, senza possibilità di dubbio, se sono vere o false.

Nel linguaggio vi sono molte espressioni che non sono né vere né false.
Le esclamazioni
Le domande o espressioni interrogative
Le espressioni che sono effettivamente prive di senso

Esempi:
“Aiuto, al ladro!”
“Mi porgi il sale”
“Che ora é?”
“I cerchi sono più simpatici dei triangoli”
“I capelli corti sono più antipatici dei peperoncini”

tali espressioni linguistiche non sono né vere né false e quindi non vengono considerate nella logica matematica.

Questa parte della logica matematica, nella quale ci si riferisce esclusivamente alle “proposizioni” si chiama logica (o calcolo) delle preposizioni.

Tali proposizioni vengono indicate con lettere latine maiuscole: P, Q, R, …  e si chiamano “lettere o variabili preposizionali”, e i loro valori, cioè la loro verità o falsità, con T ed F, rispettivamente (iniziali delle parole inglesi true=vero e false=falso).

Da quanto abbiamo detto, risulta chiaro che si ammette il seguente principio fondamentale:
Data una proposizione, essa è sempre o vera o falsa, l'una eventualità escludendo l'altra.

In altre parole, non può mai accadere che una proposizione non sia né vera né falsa; inoltre una proposizione non può mai essere sia vera che falsa.